题目内容

抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且

（1）求抛物线的解析式。

（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）AD⊥X轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。

解：（1）

(2)联立得A（-2，-1）C（1，2）

设P（a,0），则Q（a+3,3）

∴

∴,

∴p或

Q或

（3）∵△AND～△RON，∴

∵△ONS～△DNO，∴

∴                  

练习册系列答案
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已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．
如图，已知直线y=-
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x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过精英家教网点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）直接写出点C和点D的坐标，C（
 
）、D（
 
）；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．
精英家教网已知：抛物线y=x2-（a+2）x+9的顶点在坐标轴上．
（1）求a的值；
（2）若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A，B两端点除外）．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q（可在图中画示意图）．问：
①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知抛物线y=-x2-2mx-m2+2m+1的顶点坐标为（-1，3），
（1）求m的值；
（2）抛物线与直线y=2x的两个交点分别为A、B（A在右侧），点P是抛物线上AB之间的点，点Q是直线y=2x上AB之间的点，且PQ∥y轴．求PQ长的最大值；
（3）在（2）的条件下，求当△OPQ为直角三角形时Q点的坐标．
已知抛物线 y=x2-4x+c与直线y=x+k都经过原点O，它们的另一个交点为A．
（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；
（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．

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