Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABEF是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

 

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；

 

（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，

∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AE，

∴平行四边形ABEF是菱形．