题目内容

已知平面内的四个点A、B、C、D，过其中两个点画直线可以画出几条？

答案：
解析：

　　解：(1)如图(1)，当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只可以画出一条直线．

　　(2)如图(2)，当A、B、C、D四个点中有三个点在同一直线上时，可以画出4条直线．

　　(3)如图(3)，当A、B、C、D四个点中任意三个点都不在同一直线上时，可以画出6条直线．

　　精析：因为条件中没有说四个点是否在同一直线上，所以应分情况讨论．

提示：

如图(3)可看出，对于任意三点都不共线的四个点A、B、C、D，过其中任保一个点都有三条直线经过，4×3＝12；但是，因为直线AB与BA，AC与CA，AD与DA，…分别是同一条直线，说明每条直线都重复一次，所以，实际能画出的直线共条．这种方法可以推算出一个公式，即：如果平面上有n个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么，过两点画一直线，一共可以画出条(n为正整数)．