Question

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE。

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；
（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；
（3）求证：CD²+3CH²是定值。

Answer 1

解：（1）连结OC交DE于M，

由矩形得OM=CG，EM=DM 　　　　
因为DG=HE
所以EM-EH=DM-DG
得HM=DG
所以四边形OGCH是平行四边形。
（2）DG不变，
在矩形ODCE中，DE=OC=3，
所以DG=1。
（3）设CD=x，则CE=
由
得CG=
所以
所以HG=3-1-
所以3CH²=
所以。