题目内容
设2x2-5x+1=0的根为α、β，不解方程求：
（1）α2+β2；
（2）
的值．
解：根据题意得α+β=
，αβ=
，
（1）原式=（α+β）2-2αβ=（）2-2×=
；
（2）原式=1-（
+
）+
=1-
+
=1-
+
=1-5+2
=-2．
分析：根据根与系数的关系得到α+β=，αβ=，
（1）把α2+β2 变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先展开，再整理得到原式=1-+，然后利用整体代入的思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．
，αβ=，（1）原式=（α+β）2-2αβ=（
）2-2×=；（2）原式=1-（
+）+=1-
+=1-
+=1-5+2
=-2．
分析：根据根与系数的关系得到α+β=
，αβ=，（1）把α2+β2 变形为（α+β）2-2αβ，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先展开，再整理得到原式=1-
+，然后利用整体代入的思想计算．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=． 
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