Question

在△ABC中，∠ABC=30°，AB=

3

，AC=1，则∠ACB为

120或60

度．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD=

3

2

，再在Rt△ACD中利用cosC=

AD

AC

=

3

2

，可计算出∠C=60°，则可得到∠AC′D=60°，∠AC′B=120°．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D，AC=AC′=1，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=

3

，
∴AD=

1

2

AB=

3

2

，
在Rt△ACD中，
cosC=

AD

AC

=

3

2

，
∴∠C=60°，
同理可得∠AC′D=60°，
∴∠AC′B=120°．
故答案为60°或120°．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了分类讨论的思想．