Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．
【小题1】四边形AECD的形状是        ；
【小题2】若CD=2，求CF的长．

Answer 1

【小题1】平行四边形
【小题2】FC=BC=解析:
解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形        …………1分

（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，
∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4.      …………2分
∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD，
∴∠BEC=∠A=60°.
∴EC=4，BC=.
∴ AD=EC=4，           ………… 3分
∵F是AD的中点，∴AF=2，
∴△AEF是等边三角形，∴EF=2          
∴∠FEC=60°
可证△ECF≌△ECB                     ………… 4分
∴FC=BC=.