Question

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积．

Answer 1

分析：先求得菱形的边长，由已知条件，推得△ABD为等边三角形，则BD=2cm，再根据菱形的对角线平分及垂直的性质，求得AC、BD的长，从而求得面积．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴菱形的边长为2cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，则BD=2cm，
∵AC⊥BD，
∴AO=

3

cm，
∴AC=2

3

cm，
∴菱形的面积

1

2

AC•BD=2

3

cm²．

点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．