题目内容

如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2010B2010C2010D2010，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A2010B2010C2010D2010的周长______．
结合图形，脚码为奇数时，四边形A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1是矩形，长为
a
2n
，宽为
b
2n
；
脚码为偶数时，四边形A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为
a2+b2
2n+1
，
∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为
a2+b2
21006
，
周长为
4
a2+b2
21006
，即
a2+b2
21004
．
故答案为
a2+b2
21004
．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，3），B（-4，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式．
如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（　　）
A．15B．
15
2
3
C．7.5D．15
3
如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形BEDF是菱形．
菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tan
A
2
为（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
34
D．
3
34
如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．
（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；
（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．
如图，将边长为
2
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E；
（2）求出线段CB′的长；
（3）求点E的坐标．
如图，以菱形ABCD两条对角线所在直线建立直角坐标系，对角线交点O为原点，菱形的边长为5，A（-3，0），则B的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（　　）
A．（2，-1）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）

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