Question

已知坐标平面内，△ABC的各顶点坐标分别是A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），△DEF各顶点坐标分别是D（0，2），E（4，-6），F（-4，0），则△ABC与△DEF的面积之比为

1：4

．

Answer 1

分析：根据坐标求出各个线段的长，得出

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，推出△ABC∽△DEF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．

解答：解：∵A（0，1），B（2，-3），C（-2，0），
∴由勾股定理得：AC=

(-2-0)2+(0-1)

=

5

，
AB=

(2-0)2+(-3-1)2

=2

5

，
BC=

(-2-2)2+(0+3)2

=5，
∵D（0，2），E（4，-6），F（-4，0），
∴DE=

(4-0)2+(-6-2)2

=4

5

，
EF=

(-4-4)2+(0+6)2

=10，
DF=

(-4-0)2+(0-2)2

=2

5

，
∴

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积之比是（

1

2

）²=

1

4

=1：4，
故答案为：1：4．

点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出两三角形相似．