Question

证明下列问题：

(1)如图(1)，P为矩形ABCD内一点．求证：PA²＋PC²＝PB²＋PD²．

(2)如图(2)，P为AD上任意一点时，(1)中的结论成立吗？

(3)如图(3)，当P为矩形外一点时，(1)中的结论仍成立吗？

(4)你会将上面三个命题用文字概括为一个命题吗？

Answer 1

答案：
解析：

(1)过P作EF⊥BC于F交AD于E　　∴EF⊥AD　　∵AP2＋PC2＝PE2＋AE2＋FC2＋PF2　　BP2＋PD2＝PF2＋BF2＋PE2＋ED2　　AE＝BFED＝FC　　∴AP2＋PC2＝PB2＋PD2 　　(2)(3)均可类似证明：PA2＋PC2＝PB2＋PD2 　　(4)命题：矩形所在平面上任一点到它不相邻的两个顶点的距离的平方和相等．