题目内容
【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD
（1）若∠AOC＝60°，求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOD，试说明OE⊥OF．
【答案】（1）∠BOE＝30°；（2）见解析.
【解析】
（1）由对顶角的性质可得∠BOD的度数，利用角平分线的性质即可得出∠BOE的度数；（2）由角平分线的性质可得∠DOF＝
∠AOD，∠DOE＝∠BOD，利用平角的定义可求出∠EOF的度数，根据垂直的定义即可得答案.
（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝30°；
（2）∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOD，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE
＝（∠AOD+∠BOD）
＝×180°
＝90°．
∴OE⊥OF．
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