Question

如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ，可分别得到AP、PQ、QC的关系式，进而求出AP、PQ、QC的比值．

解答：解：由已知得：△AMP∽△CDP，
∴AM：CD=AP：PC=AP：（PQ+QC）=

1

3

，即：3AP=PQ+QC，①
△ANQ∽△CDQ，
∴AN：CD=AQ：QC=（AP+PQ）：QC=

2

3

，即2QC=3（AP+PQ），②
解①、②得：AQ=

2

5

AC，PQ=AQ-AP=

3

20

AC，QC=AC-AQ=

3

5

AC，
∴AP：PQ：QC=5：3：12．

点评：主要考查了三角形相似的性质和平行四边形的性质，要熟练掌握灵活运用．