题目内容
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=
，OA=OC=
，则∠OAB的度数为
- A.10°
- B.15°
- C.20°
- D.25°
B
分析：根据勾股定理逆定理判断出三角形AOC为直角三角形，根据OA=OC可知，△AOC为等腰直角三角形，得到∠OAC=45°，利用三角函数求出∠CAB的度数，相减即可得到∠OAC的度数．
解答：∵AC2=AB2+BC2=32+（）2=12，
AO2+CO2=（）2+（）2=12，
∴AC2=AO2+OC2，
∴∠O=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAC=
，
∴∠BAC=30°，
∴∠OAB=45°-30°=15°，
故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，灵活运用勾股定理逆定理及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
分析：根据勾股定理逆定理判断出三角形AOC为直角三角形，根据OA=OC可知，△AOC为等腰直角三角形，得到∠OAC=45°，利用三角函数求出∠CAB的度数，相减即可得到∠OAC的度数．
解答：∵AC2=AB2+BC2=32+（
）2=12，AO2+CO2=（
）2+（）2=12，∴AC2=AO2+OC2，
∴∠O=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAC=
，∴∠BAC=30°，
∴∠OAB=45°-30°=15°，
故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，灵活运用勾股定理逆定理及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
（2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（ ）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（ ）