Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为

Answer 1

【答案】
【解析】解：
①先经过点D，即AB＞3，如答图1：
设直线过点A时交x轴于点E，过点D交AB于点G，交x轴于点F，作DH⊥AB，
由图可知：OE=4，OF=7，DG=2 ，
∴EF=AG=OF﹣OE=3
∵直线y=﹣x
∴∠AGD=∠EFD=45°
∴△HGD是等腰直角三角形
∴DH=GH=DG=×2=2
∴AH=AG﹣GH=3﹣2=1
∴AD=
②先经过点B，即AB=3，如答图2：
设直线过点A时交x轴于点I，过点B时交AD于点K、x轴于点J，过点D时，交AB延长线于点N、x轴于点M，并过K点作KL⊥AB，
由图可知：OI=4，OJ=7，KB=2 ， OM=8，
∴IJ=AB=3，IM=AN=4，
由直线y=﹣x，易得△KLB是等腰直角三角形，
∴KL=BL=KB=×2=2，
∴AL=1，
∴AK=
∵△ABK∽△AND，
∴ ，
即
即AD= ．

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7﹣8这段时，l的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线 之间的，故此时需要分两种情况：①先经过点D，即AB＞3，利用直线的性质得到△HGD是等腰直角三角形，从而求出DH、AH的值，再利用勾股定理解得 AD；②先经过点B，即AB=3，利用等腰直角三角形△KLB的性质得到AK的值，然后利用△ABK∽△AND，可得到AD的值．