题目内容
如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为
- A.6
- B.12
- C.6π
- D.12π
A
分析：先利用勾股定理，易求AB，再根据S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，结合半圆的面积、三角形的面积公式，易求S阴影．
解答：
如右图所示，
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB=
=5，
∵S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，
∴S阴影=
π（
）2+π（
）2+AC•BC-π（
）2，
即S阴影=2π+
π+6-
π=6．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理、半圆的面积、三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理求出AB．
分析：先利用勾股定理，易求AB，再根据S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，结合半圆的面积、三角形的面积公式，易求S阴影．
解答：
如右图所示，∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB=
=5，∵S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，
∴S阴影=
π（）2+π（）2+AC•BC-π（）2，即S阴影=2π+
π+6-π=6．故选A．
点评：本题考查了勾股定理、半圆的面积、三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理求出AB．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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