Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②b²-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0
其中正确结论的个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：取x=1，观察图象得到图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c＜0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0；抛物线开口向下得到a＜0，对称轴在y轴的左侧，a与b同号，得到b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＜0；由a＜0，b＜0得到2a+b＜0．
解答：当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c＜0，所以①不正确；抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0，所以②正确；抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的左侧，则x=-＜0，则b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c＜0，abc＜0，所以③正确；a＜0，b＜0，则2a+b＜0，所以④不正确．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．