Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点，其中a、b、c满足关系式， .

(1) a= ；b= ；c= .

(2) 如果在第二象限内有一点P，请用含的式子表示四边形ABOP的面积；

(3) 在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)2,3，4；(2)S=-n+3；(3)存在，P.

【解析】试题分析：（1）由， ，根据非负数的性质得a-2=0，b-3=0，c-4=0，解之即可得到a、b、c的值；

（2）由四边形ABOP的面积=△APO的面积+△ABO的面积计算得到答案；

（3）由B（3，0）和BC的长，根据三角形面积公式得到△ABC的面积，由四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等得到3-n=6，解方程得到n的值，从而得到答案.

试题解析：（1）由已知， ，，

可得a-2=0，b-3=0，c-4=0，

所以a=2，b=3，c=4；

（2）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×(-n)=-n，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=-n+3.

（3）因为S△ABC=×4×3=6，

若S四边形ABOP=S△ABC，则3-n=6，

解得n=-3，

所以存在点P（-3， ），使S四边形ABOP=S△ABC．