Question

已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．

（1）求抛物线的解析式；

（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，

由点A(-1，2)可得  AH=2，OH=1

由直线OB⊥OA，可得△AHO∽△OCB，

         ∴ ，

∵OB=2OA，∴OC=4，BC=2 ，∴B(4，2)   

设经过点A、O、B的抛物线解析式为

∴  )

解得，   ∴抛物线解析式为：    

（2）设直线l的解析式为

∵ 直线l经过点B（4，2），  ∴  直线l的解析式为

∵ 直线x=m（m>0）交直线l于，交抛物线于点Q，

∴ 设P点坐标为（m，m），点Q坐标为（m，），

∵由B、C、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，∴ PQ//BC且PQ=BC

即： ，

解得或，  ∵ m>0   ∴或2

【解析】（1）过点A作AH⊥x轴于点H，过点B作BC⊥x轴于点C，根据点A的坐标可得出AH及OH的长度，再由△AHO∽△OCB及OB=2OA可求出点B的坐标，利用待定系数法可求出函数解析式．

（2）先求出直线l的解析式，然后根据B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，结合题意可得PQ=BC，建立方程求解即可得出m的值．