题目内容

如图，l₁，l₂交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l₁、l₂的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。

解：作∠A的角平分线l₃和PQ的垂直平分线l₄，两线交于点M，M即为所求点。

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如图，l₁、l₂交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l₁、l₂的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线l₃上有点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l₁上，点B在直线l₂上．
（1）如果点P在C、D之间运动时，试说明∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）如果点P在直线l₁的上方运动时，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
（3）如果点P在直线l₂的下方运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

∠PAC=∠PBD+∠APB

∠PAC=∠PBD+∠APB

（直接写出结论）

如图，l₁，l₂交于A点，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l₁，l₂的距离相等，且到P，Q两点的距离也相等．

规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=bx+k，我们称y=kx+b和y=bx+k（其中k•b≠0，且|k|≠|b|）为互助一次函数，例如 $数学公式$ 和 $数学公式$ 就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b和它的互助一次函数的图象l₁，l₂交于P点，l₁，l₂与x轴，y轴分别交于A，B点和C，D点．
（1）如图（1），当k=-1，b=3时，
①直接写出P点坐标：P______；
②Q是射线CP上一点（与C点不重合），其横坐标为m，求四边形OCQB的面积S与m之间的函数关系式，并求当△BCQ与△ACP面积相等时m的值；
（2）如图（2），已知点M（-1，2），N（-2，0）．试探究随着k，b值的变化，MP+NP的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP的值；若变化，求出使MP+NP取最小值时的P点坐标．