题目内容
如图，抛物线
过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
1.求抛物线的解析式及点C的坐标
2.将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
3.设过点E的直线交OA于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
1.
；C(-1,2)
2.点E落在抛物线上. 理由如下：
由旋转、轴对称的性质知：
点E点的坐标为（2，-1）
当
时，
点E落在抛物线上.
3.存在点P（a，0）. 如上图记S梯形CQPO= S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则
，解得
，
∴
. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2）
∴CQ = 3a－5，P O= a，
.
下面分两种情形：①当S1∶S2
= 1∶3时，
= 2；
∴4a－75= 2，解得
；
②当S1∶S2
= 3∶1时，
； ∴4a－75= 6，解得
；
综上所述：所求点P的坐标为（
，0）或（
，0）
【解析】（1）根据O、D两点的坐标求出抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质求出C点的坐标；
（2）利用旋转、轴对称的性质求出E点的坐标，从而得出点E在抛物线上；
（3）分二种情况讨论：①梯形COPQ面积:梯形DAPQ面积=1：3，②梯形COPQ面积:梯形DAPQ面积=3：1.
经过原点，且对称轴在y轴的右侧与直线
相交于M、N两点.
？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.
过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.
过原点O，与x轴交于A，点D（4，2）在该抛物线上，过点D作CD∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点B，连结CO、AD.