Question

10．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=3，连接DE，则DE=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=3，
∴AD=DC=3，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=3+3=6，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt{3}$，
即DE=BD=3$\sqrt{3}$，
故答案为：3$\sqrt{3}$

点评 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．