Question

如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（　　）

• A、OD⊥AE
• B、OD=

  1

  2

  BE
• C、OD∥BE
• D、∠B=60°

Answer 1

分析：根据圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，采用排除法逐条分析判断．

解答：解：A、根据直径所对的圆周角是直角得OD⊥AE，正确；
B、由A的结论，根据垂径定理得AD=DE，再根据三角形的中位线定理得OD=

1

2

BE，正确；
C、根据三角形的中位线定理，正确．
D、错误．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．
圆周角定理：直径所对的圆周角为直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．