题目内容

已知二次函数y=-2x²+3x-1．
（1）利用配方法求顶点坐标A；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式．

解：（1）y=-2x²+3x-1=-2（x²- $\text{[math]}$ x）-1=-2（x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，则顶点A的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（2）当x=0时，y=-1，即抛物线与y轴的交点是（0，-1）．
当y=0时，-2x²+3x-1=0，
解得，x₁=1，x₂= $\text{[math]}$ ，即抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（ $\text{[math]}$ ，0）；

（3）由（2）知，抛物线与x中的两个交点是（1，0），（ $\text{[math]}$ ，0）；
∴该二次函数的图象向左平移1个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=-2（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0）；
（2）抛物线与x轴交点的坐标的纵坐标等于零，与y轴交点的横坐标等于零；
（3）利用顶点坐标求出平移后的解析式．
点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点．
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．