Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

分析：先连接AC，由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=4，即AB=BC=CD=AD=4，那么就可求菱形的周长．

解答：解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=

1

2

∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=4，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∴菱形ABCD的周长是16．
故答案是16．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．