Question

如图，在△ABC中，AF：FC=1：2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，那么BE：EC的值为（　　）

A．1：4

B．1：2

C．2：5

D．1：3

Answer 1

分析：过F作FO∥BC交AE于O，求出∠FOG=∠BEG，FG=BG，证△FGO≌△BGE，推出FO=BE，证△AOF∽△AEC，得出

OF

EC

=

AF

AC

=

1

3

，即可得出答案．

解答：解：
过F作FO∥BC交AE于O，
则∠FOG=∠BEG，
∵G为BF中点，
∴FG=BG，
在△FGO和△BGE中

∠OGF=∠EGB ∠FOG=∠BEG FG=BG

∴△FGO≌△BGE，
∴FO=BE，
∵FO∥BC，
∴△AOF∽△AEC，
∵AF：FC=1：2，
∴

OF

EC

=

AF

AC

=

1

3

，
∴

BE

EC

=

1

3

，
故选D．

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．