Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

Answer 1

（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. 
设直线AB的解析式为，
将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，   解得：.                 
∴直线AB的解析式为：.
（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴，  ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. 
在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. 

解析