Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b²-4ac＞0，从而求出a的取值范围．
（2）利用根与系数的关系，根据

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

即可得到关于a的方程，从而求得a的值．

解答：解：（1）△=（-2）²-4×1×（-a）=4+4a．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．即4+4a＞0
解得a＞-1．

（2）由题意得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a．
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-a

，

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，

2

-a

=-

2

3

．
∴a=3．

点评：本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．