题目内容
【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图，已知
，
、
分别平分
和
，求证：
.
证明：∵AB//CD，(已知)
∴∠ABC=∠______.(两直线平行，内错角相等)
∵__________.(已知)
∴∠EBC=
∠ABC，(角的平分线定义)
同理，∠FCB=______.
∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)
∴BE//CF.(____________________)
【答案】
；
平分
；
；内错角相等，两直线平行
【解析】
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=
∠ABC，∠FCB=∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF.
故答案为: BCD, BE平分∠ABC;∠BCD；内错角相等，两直线平行.
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