Question

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②作直线MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB90°，BC6，AB10，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

  （1）△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
（2）24

解析试题分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积
（1）证明：由题意，得是的垂直平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形        6分
（2）解：∵


由勾股定理得AC=8,
考点：；菱形的性质和三角形中位线定理
点评：此题难度适中，把几个定理放到一起考察，学生如果不熟悉运用其中的某一个定理，难度就变大，故要求学生对定理要比较熟悉和运用。