Question

设k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：根据比例的等比性质，即

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=k，
当a+b+c≠0时，上等式成立，而当a+b+c=0时，直接代入计算即可．

解答：解：当a+b+c≠0时，∵

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，
∴

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

a+b+c

=k=

a+b+c

a+b+c

=1
当a+b+c=0时，即a+b=-c，所以k=

a+b-c

c

=

-c-c

c

=-2
所以k的值为1或-2．

点评：主要考查的是比例的等比性质及其应用．