Question

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．并设阴影部分为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）当S=时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于点B在函数y=的图象上，而正方形OABC的面积为9，由此可以得到正方形边长为3，接着得到B的坐标及k的值；
（2）分类讨论阴影部分（矩形）的面积；
（3）根据（2）函数关系式即可求解．
解答：解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）．
又∵点B是函数的图象上的一点，
∴，
∴k=9；

（2）分两种情况：
若点P在点B的右侧，如图（1），
则PE=n，AE=m-3，
∴S=；
若点P在点B的左侧，如图（2），
则PF=m，FC=n-3，
∴S=；

（3）若点P在点B的右侧，
由（2）有，
∴m=6，
∴，
∴P；
若点P在点B的左侧，
由（2）有，
解得，
∴，
∴P，
∴点P的坐标是或（12分）
点评：此题解题关键是利用了分类讨论的数学思想，能够培养学生严谨的思维习惯．此题主要考查了反比例函数的图象和性质．