Question

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   不等边三角形
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：根据题意在△ACF中，∠CAB=90°，由三角形内角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°；在△CED中，∠CDE=90°，由三角形内角和定理得出∠ECD+∠CED=90°；由于∠CED与∠AEF为对顶角，所以∠CED=∠AEF，代换得出∠AEF+∠ECD=90°；CF为∠ACB的平分线，所以∠ACF=∠ECD．根据上述三个数量关系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的关系．
解答：根据题意在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°
在△CED中，∠ECD+∠CED=90°
∵∠CED=∠AEF，∠ACF=∠ECD
∴∠AEF+∠ECD=90°
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF为等腰三角形
故选B．
点评：本题考查了直角三角形的内角和、对顶角的性质，等腰三角形的判定定理．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．