题目内容
【题目】如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= 
（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=；k=；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是 ．
【答案】
（1）1；1
（2）
解：设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m， 
），
∴S△OCD= 
m（ ﹣m+3）=﹣ m2+ 
m+2=﹣ 
+ 
，
∵0＜m＜4，﹣ ＜0，
∴当m= 时，△OCD面积取最大值，最大值为
（3）（ 
， 
）
【解析】解：（1）把B（4，b）代入y= 
（x＞0）中得：b= 
=1，
∴B（4，1），
把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，
所以答案是：1，1；
3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，
由（2）知C（ ，﹣ ）、D（ ， 
）．
设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣ ，a﹣ ），D′（a，a+ 
），
∵点O′在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴a﹣ = 
，解得：a= 或a=﹣ （舍去），
经检验a= 是方程a﹣ = 的解．
∴点D′的坐标是（ ， ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小，以及对一次函数的图象和性质的理解，了解一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．
【题目】某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A﹣﹣概念错误；B﹣﹣计算错误；C﹣﹣解答基本正确，但不完整；D﹣﹣解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．
A | B | C | D | |
甲校（%） | 2.75 | 16.25 | 60.75 | 20.25 |
乙校（%） | 3.75 | 22.50 | 41.25 | 32.50 |
丙校（%） | 12.50 | 6.25 | 22.50 | 58.75 |
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求全区高二学生总数；
（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）；
（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由． 
【题目】某校初三（1）班 
名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | 9 | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 |
|
一分钟跳绳 | 8 | 0.16 |
投掷实心球 |
| 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.1 |
合计 | 50 | 1 |
（1）求 
的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.
