Question

已知：关于x的一元二次方程x²+kx-4=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer 1

分析：（1）费根据根的判别式可得△=k²+16，由于k²≥0，进而可判断△＞0，从而可判断此方程有两个不相等的实数根；
（2）先根据根与系数的关系计算x₁+x₂，x₁•x₂的值，而x₁+x₂=x₁•x₂，可把x₁+x₂，x₁•x₂的值代入，进而可求出k．

解答：解：（1）△=b²-4ac=k²-4×（-4）=k²+16，
∵k²≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意可得，
x₁+x₂=-

b

a

=-k，x₁x₂=

c

a

=-4，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-4，
∴k=4．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式，并会熟练计算．