Question

【题目】如图，四边形是菱形，在上，在延长线上，和相交于点，若，，的长为，则菱形的面积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CP⊥AF于P，根据中位线定理可得到OM=CE，ON=DF，则有OM=ON，证明△AMO≌△AHO，得OM=OH=ON，继而可得∠AMO+∠ONH=180，再根据平行线的性质可得∠DAB+∠EGF=180°，从而得∠DAB=30°，继而根据含30度角的直角三角形的性质求出菱形高PC的长，代入面积公式即可求得答案.

连接AC、BD，交于点O，分别取AE、BF的中点M、N，连接OM、ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过C作CP⊥AF于P，

∵四边形ABCD是菱形，

∴O是BD的中点，也是AC的中点，

∴OM=CE，ON=DF，

∵CE=DF，

∴OM=ON，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵AO=AO，

∴△AMO≌△AHO，

∴OM=OH，∠AMO=∠AHO，

∴OM=OH=ON，

∴∠OHN=∠ONH，

∵∠AHO+∠OHN=180°，

∴∠AMO+∠ONH=180，

∵OM∥EC，ON∥DF，

∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA，

∴∠AEC+∠GFA=180°，

∴∠DAB+∠EGF=180°，

∵∠CGF=30°，

∴∠EGF=150°，

∴∠DAB=30°，

∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠DAB=30°，

∵AB=BC=6，

∴CP=BC=3，

∴菱形ABCD的面积=ABCP=6×3=18，

故答案为：18．