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大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:
经过研究,这个问题的结论是
,其中
是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加可以得到
根据上述规律,请你计算:
___________________
_____________________
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大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料,请尝试求(要求写出规律):
(1)1×2+2×3+3×4+4×5=?
(2)1×2+2×3+…+100×101=?
(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=?
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1×+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+3×4+…+100×101=
.
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
.
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=
.
(只需写出结果,不必写中间的过程)
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+
n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
,
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
,
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)5×6=
=
将前面两个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加,可以得到
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(2)1×2+2×3+…+100×101=
=
(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=
=
.
阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=
1
2
n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4),
将这三个等式的两边相加,可以得到:
1×2+2×3+3×4=
1
3
(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3
+3×4×5-2×3×4)
=
1
3
×3×4×5
=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+…+7×8=
168
168
;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
;
(3)若1×2+2×3+…+n(n+1)=
1
3
×9×10×11
,求n边形的内角和度数.
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?我们可以先从简单的几个数开始,计算、观察,寻求规律,得出一般性的结论.
1=
1×2
2
=1
,
1+2=
2×3
2
=3,1+2+3=
3×4
2
=6,1+2+3+4=
4×5
2
=10
;…,
(1)计算:1+2+3+…+100=
5050
5050
.
(2)计算:41+42+43+…+100=
5050
5050
-
820
820
=
4230
4230
.
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