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精英家教网如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有
 
个，它们是
 
．
分析：根据三角形中位线的性质可得：DF∥BC，DF=
1
2
BC，易得△ADF∽△ABC，同理可得：△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，根据有三边对应成比例的三角形相似，可得△EFD∽△ABC．
解答：解：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴DF∥BC，DF=
1
2
BC，EF∥AB，EF=
1
2
AB，DE∥AC，DE=
1
2
AC，
∴△ADF∽△ABC，△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，
DF
BC
=
EF
AB
=
DE
AC
，
∴△EFD∽△ABC．
∴图中与△ABC相似的三角形共有4个，它们是△ADF、△DBE、△FEC、△EFD．
点评：此题考查了三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）与相似三角形的判定（平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所构造的三角形相似；有三边对应成比例的三角形相似）．解此题的关键是小心漏解．
练习册系列答案
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如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
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精英家教网某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边中点分别为E、F、G、H，测得对角线AC=5m，若用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度为
 
m．
18、如图中所有的线段可分别表示为
线段AB，BC，AC
．
如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为
OBA
上一点．若∠OPA=60°，OA=4
3
，则OB的长为
4
4
．
如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，
E之间，连接CE、CF、EF，有下列四个结论：
①△CDF≌△EBC；     ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等边三角形；  ④CG⊥AE，
请把你认为正确的结论的序号填在横线上
①②③
①②③
．

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