Question

计算：

(2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)…(100×103+2)

(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)…(99×102+2)

Answer 1

分析：分母的通项公式为n（n+3）+2=n²+3n+2=（n+1）（n+2），这样分母就变成2×3×4×5×6×7×…×98×99×100×101，分子的通项公式为（n+1）（n+4）+2=n²+5n+4=（n+1）（n+4），这样分母就变成3×4×5×6×7×8×…×99×100×101×102，再约分计算即可．

解答：解：原式=

3×4×5×6×7×8×…×99×100×101×102

2×3×4×5×6×7×…×98×99×100×101

=51．

点评：本题考查了有理数的混合运算，整理出通项公式是解此题的关键．