题目内容
19、如图，在△ABC中，∠ACB与∠ABC的角平分线相交于点O，若∠ABC=100°，∠A=50°，那么∠BOC的度数是115
度．分析：首先根据三角形的内角和是180°，求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质求出∠OBC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠A=50°，
∴∠ACB=180°-100°-50°=30°，
∵∠ACB与∠ABC的角平分线相交于点O，
∴在△BOC中，∠OBC=50°，∠OCB=15°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-50°-15°=115°．
∴∠ACB=180°-100°-50°=30°，
∵∠ACB与∠ABC的角平分线相交于点O，
∴在△BOC中，∠OBC=50°，∠OCB=15°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-50°-15°=115°．
点评：本题考查三角形的内角和定理，即三角形的内角和是180°．
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