Question

已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的两根相等，则△ABC为

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   任意三角形

Answer 1

C
分析：方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
解答：原方程整理得（a+c）x²+2bx+a-c=0，
因为两根相等，
所以△=b²-4ac=（2b）²-4×（a+c）×（a-c）=4b²+4c²-4a²=0，
即b²+c²=a²，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
△ABC的三边长满足b²+c²=a²，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．