Question

二次函数y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析：根据OA=OB可得第一个函数的对称轴为y轴，然后求出b=0，根据BC=DC可得点C为第二个函数的顶点，利用对称轴列式求出b值，再把点B的坐标代入第一个函数解析式求出c值，即可得解．

解答：解：∵OB=OA，
∴二次函数y₁=ax²-2bx+c的对称轴为y轴，
∴-

2b

2a

=0，
解得b=0，
∵BC=DC，
∴二次函数y=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3的顶点为C，
∵点C的横坐标为3，
∴-

-2(b+2)

2(a+1)

=3，
解得a=-

1

3

，
∵点B的横坐标为1，
∴-

1

3

×1²-2×0×1+c=0，
解得c=

1

3

，
所以，y₁=-

1

3

x²+

1

3

，y₂=

2

3

x²-4x+

10

3

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的对称性确定出两个函数的对称轴解析式是解题的关键．