Question

已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例．当x=1时，y=-1；x=3时，y=3．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，y的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意设出y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函数解析式y=

k1

x

+k₂（x-2），然后利用待定系数法把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式；
（2）利用（1）中所求算出y的值即可．

解答：解：（1）∵y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例，
∴设出y₁=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），（k₁≠0，k₂≠0），则y=

k1

x

+k₂（x-2），
把当x=1时，y=-1；x=3时，y=3代入得：

k1-k2=-1 k1 3 +k2=3

，
解得：

k1= 3 2 k2=- 5 2

，
∴y=

k1

x

+k₂（x-2）=

3 2

x

-

5

2

（x-2）=

3

2x

-

5

2

x+5；

（2）当x=-1时，y=

3

2x

-

5

2

x+5=-

3

2

+

5

2

+5=6．

点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．