题目内容
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=4
，AB=8
．分析：先求出∠ACD=∠B=30°，在Rt△ACD中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AC，在Rt△ABC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AB．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，
∴∠BCD+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠B=30°，
在Rt△ACD，又∵AD=2，
∴AC=4，
在Rt△ABC中，AB=2AC=2×4=8．
∴∠BCD+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠B=30°，
在Rt△ACD，又∵AD=2，
∴AC=4，
在Rt△ABC中，AB=2AC=2×4=8．
点评：本题利用同角的余角相等和30°角所对的直角边等于斜边的一半．
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