已知抛物线y=x2-2x+a与y轴相交于点A.顶点为M.直线分别与x轴.y轴相交于B.C两点.并且与直线AM相交于点N.(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,(2)如图.将△NAC沿y轴翻折.若点N的对应点N′恰好落在抛物线上.AN′与x轴交于点D.连接CD.求:①a的值,②四边形ADCN的面积,(3)在抛物线y=x2-2x+a上是否存在一点P.使得以P.A.C.N为顶点的四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线

分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求：①a的值；
②四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。

解：（1）M（1，a-1），；
（2）由题意得点N与点N′关于y轴对称， ∴N′，将N′的坐标代入y=x²-2x+a得：， ∴a₁=0（不合题意，舍去），， ∴， ∴点N到y轴的距离为3， ∴，N′， ∴直线AN'的解析式为，它与x轴的交点为， ∴点D到y轴的距离为； ∴；
（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC， ∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为，代入抛物线的解析式，得：， ∴a₁=0（不合题意，舍去），， ∴，当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分， ∴OA=OC，OP=ON， ∴P与N关于原点对称， ∴，将P点坐标代入抛物线解析式得：， ∴a₁=0（不合题意，舍去），， ∴， ∴存在这样的点或，能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形。