Question

在平面直角坐标系中，已知A（3，-2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为

（6，0），（

13

，0），（-

13

，0），（

13

6

，0）

．

Answer 1

分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．

解答：解：如图，OA=

22+32

=

13

；
①若OA=AP，则点P₁（6，0）；
②若OA=OP，则点P₂（

13

，0），P₃（-

13

，0）；
③若OP=AP，则P₄（

13

6

，0）；
∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（

13

，0），（-

13

，0），（

13

6

，0）．
故答案为：（6，0），（

13

，0），（-

13

，0），（

13

6

，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握△AOP为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．