Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S_△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为________cm．

Answer 1

分析：把S_△ABC=36cm²分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．
解答：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=36cm²，S_△BCD=BC•DF，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴×18•DE+×12•DF=36，
∴9DE+6DF=36．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=36，
∴DE=cm．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．