题目内容
四边形ABCD，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AD=8，AB=7，则BC+CD=分析：作出辅助线，延长BC、AD交于E点，根据直角三角形的特殊性，以及在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，分别得出DE，EC，BC的长，从而求出．
解答：解：延长BC、AD交于E点，
则 Rt△EBA的，∠E=30°，AB=7，
∴AE=2AB=14，
∴DE=6
同理 Rt△EDC的，∠E=30°，
∴EC=2DC，代入DC2+DE2=EC2，
得DC=2
，EC=4
，
同理Rt△EAB中用勾股定理得BE=7
，
所以BC=3
BC+CD=5
．
故答案为：5
．
则 Rt△EBA的，∠E=30°，AB=7，
∴AE=2AB=14，
∴DE=6
同理 Rt△EDC的，∠E=30°，
∴EC=2DC，代入DC2+DE2=EC2，
得DC=2
| 3 |
| 3 |
同理Rt△EAB中用勾股定理得BE=7
| 3 |
所以BC=3
| 3 |
| 3 |
故答案为：5
| 3 |
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及三角函数的应用，此题综合性较强，也是中考中热点问题，遇到类似图形作出延长两边的辅助线较多，应注意学会应用这种辅助线的作法．
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