题目内容
【题目】如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ 
，sin33°≈ 
，cos33°≈ 
，tan21°≈ 
，sin21°≈ ，c0s21°≈ 
）
【答案】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=33×2=66（海里），设PA=x海里．
∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，
∴AN= 
≈ 
= 
x．
∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，
∴AM= 
≈ 
= 
x．
∵AM﹣AN=MN，
∴ x﹣ x=66，
∴x=79.2，
∴PA=79.2海里．
故此时轮船离灯塔的距离约为79.2海里．
【解析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．
【考点精析】掌握关于方向角问题是解答本题的根本，需要知道指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．
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