Question

已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（

3

，

3

+2），B（-1，

3

），C（c，2-c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：根据三点的坐标及函数解析式可求出a、b、c的值，将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为：

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]，求出a-b，a-c，b-c代入即可得出答案．

解答：解：由条件知，

3

+2=

3

a+b，且

3

=-a+b，解得a=

3

-1，b=2

3

-1，
于是2-c=ac+b=（

3

-1）c+（2

3

-1），解得c=

3

-2，
因此，a-b=-

3

，b-c=

3

+1，c-a=-1．
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca，
=

1

2

[〔（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=

1

2

[（-

3

）²+（

3

+1）²+（-1）²]，
=4+

3

．

点评：本题考查一次函数图象点的坐标特征，关键是将要求的式子变形为：

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+b-c²]．